Вопрос
Определение частной производной функции в точке M_(0)(x_(0);y_(0)) по переменной x возможно, если Выберите один ответ: не определена в точке M_(0)(x_(0);y_(0)) . определена только в самой точке M_(0)(x_(0);y_(0)) . определена только в некоторой окрестности точки M_(0)(x_(0);y_(0)) . определена в точке M_(0)(x_(0);y_(0)) и в некоторой ее окрестности.
Решения
4.5
(301 Голоса)
Ермолай
ветеран · Репетитор 11 лет
Ответ
определена в точке M0(x0;y0) и в некоторой ее окрестности.
Объяснение
Частная производная функции по переменной x в точке M0(x0; y0) относится к понятию дифференциального исчисления в математике. Она определяется как предел отношения приращения функции к приращению переменной x, при стремлении этого приращения к нулю. Для того чтобы частная производная существовала в точке M0(x0; y0), необходимо, чтобы функция была определена не только в самой точке M0(x0; y0), но и в некоторой ее окрестности. Это связано с тем, что определение производной включает в себя понятие приращения функции, которое имеет смысл только тогда, когда функция определена хотя бы в небольшом интервале вокруг рассматриваемой точки. Если функция определена только в точке M0(x0; y0), то невозможно определить приращение функции и, следовательно, найти производную. Аналогично, если функция не определена в точке M0(x0; y0), невозможно говорить о значении функции и ее изменении в этой точке.