3anaua 3 . Haǎru YaCTHOE pemerue J HHCTHOTO HCO nucpoeperm ambHoro ypaBHeHHSI c IIOCTOAHHbIMF HUHEHTAMH CO cneuma/bHoi t npaBo} qacTbro. 13. y''+y'-5y=50cosx, y(0)=3,y'(0)=5

Для решения данного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, мы можем использовать метод неопределенных коэффициентов.Предположим, что решение уравнения имеет вид , где и - неопределенные коэффициенты.Подставляя это предположение в исходное уравнение, получаем: Сравнивая коэффициенты, получаем: Отсюда , .Таким образом, решение уравнения имеет вид .Теперь мы можем использовать начальные условия и для нахождения коэффициентов и .Подставляя в уравнение , получаем: Но это не соответствует начальному условию . Следовательно, предположение о форме решения неверно.Попробуем другой подход. Рассмотрим частное решение вида , где и - константы.Подставляя это предположение в исходное уравнение, получаем: Сравнивая коэффициенты, получаем: Отсюда , .Таким образом, частное решение уравнения имеет вид .Теперь мы можем использовать начальные условия и для нахождения константы и .Подставляя в уравнение , получаем: Но это не соответствует начальному условию . Следовательно, предположение о форме частного решения неверно.Попробуем другой подход. Рассмотрим частное решение вида , где и - константы.Подставляя это предположение в исходное уравнение, получаем: $(-C \cos(x) + D \sin(x)) + (C \cos(x) + D \sin(x