int _(1)^2(xdx)/(sqrt (x^2)-1)

Для вычисления данного интеграла воспользуемся заменой переменной. Пусть \( x = \sinh(u) \), тогда \( dx = \cosh(u) \, du \). Подставим это в интеграл: Заметим, что \(\sqrt{\sinh^2(u) - 1} = \sqrt{\cosh^2(u) - 1} = \cosh(u)\). Тогда интеграл упрощается до: Интегрируя \(\sinh(u)\), получаем: Зная, что \(\cosh(\sinh^{-1}(x)) = \sqrt{x^2 + 1}\), получаем: Таким образом, значение данного интеграла равно .