sum_(n=1)^infty((n !)/(2 n !))=

Для решения данного суммирования, нам нужно упростить выражение внутри суммы. Используя формулу для факториала, мы можем записать как \( n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \), а как \( 2n \times (2n-1) \times (2n-2) \times \ldots \times 1 \).Теперь мы можем упростить выражение внутри суммы, разделив на : Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковые множители от 1 до , поэтому они сократятся: Теперь мы можем записать сумму в упрощенном виде: Так как сумма состоит из бесконечного количества одинаковых членов, результат будет равен: Таким образом, ответ: \( \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n!}{2n!}\right) = \infty \).