lim _(xarrow (pi )/(2))(e^sin2x-e^ln2x)/(ln(frac (2x)(pi )))

Для решения данного предела, нам нужно проанализировать поведение функции в числителе и знаменателе при .1. **Числитель:** При : Таким образом, числитель стремится к: 2. **Знаменатель:** При : Теперь рассмотрим предел: При , числитель стремится к конечному значению , а знаменатель стремится к 0. Это означает, что у нас есть неопределенность вида .Для более точного анализа можно воспользоваться правилом Лопиталя или рассмотреть производные числителя и знаменателя.Однако, если рассмотреть производные, можно заметить, что знаменатель стремится к 0 быстрее, чем числитель, что приводит к стремлению к бесконечности.Таким образом, правильный ответ: