Вопрос
int ((4 x-7) d x)/(x^2)+6 x+5
Решения
4.5
(255 Голоса)
Цирилл
профессионал · Репетитор 6 лет
Ответ
Для решения данного интеграла сначала упростим знаменатель. Разложим
на множители:
Теперь разделим интеграл на два отдельных интеграла:
Разделим дробь на два отдельных интеграла:
Для первого интеграла используем метод разложения на простые дроби:
Умножим обе части на знаменатель:
Раскроем скобки:
Сгруппируем подобные члены:
Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:
Решим эту систему:Из первого уравнения выразим
:
Подставим во второе уравнение:
Теперь найдем
:
Таким образом, разложим дробь:
Интегрируем каждую часть отдельно:
Для второго интеграла используем метод разложения на простые дроби:
Умножим обе части на знаменатель:
Раскроем скобки:
Сгруппируем подобные члены:
Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:
Решим эту систему:Из первого уравнения выразим
:
Подставим во второе уравнение:
Теперь найдем
:
Таким образом, разложим дробь:
Интегрируем каждую часть отдельно:
Объединим результаты:\[\int \frac{(4x-7)dx}{(