f(x)=0,4 x^(5)/(4)-(8)/(3) x^(3)/(4) ; f^prime(x) geqslant 0

Для нахождения производной функции \( f(x) \), применим правило дифференцирования степенной функции. Получим:\( f'(x) = 0,5x^{\frac{9}{4}} - 2x^{\frac{3}{4}} \)Теперь, чтобы найти значения , при которых производная функции неотрицательна, решим неравенство \( f'(x) \geqslant 0 \). Разделим обе части на : Вынесем общий множитель :\( x^{\frac{3}{4}}(x - 4) \geqslant 0 \)Теперь рассмотрим два случая:1. и В этом случае .2. и В этом случае .Таким образом, решением неравенства \( f'(x) \geqslant 0 \) является или .