- Dewair libne N(2) semestre(t). Exerace 2: Soit fln faucitin de finie par f(x)=3 x^2+4 (1) Déterminer Dókénombe de tópintion lof. (2) Etadier h porite de f. (3) Calculer "Cry) le tanx de variation do f. (4) I tuder la mastarie de f sar [0,+infty] et ]-infty, 0] . (5) Dedure le tridlear de variation de f. Exerace (2), des Cuextions sant indopendentes. est regoree por 3'. Puis co-parer fetg. (11) Soit f'h fonction definie sar [-1,10] par santriblean de variation. salivat. 1) Doncer l'image des nombres: 3,8,-7 2) Determiner &'antecedent dos nombres (1)/(5), 10,-4 , 3) Determiner la valur maximale et la valar miximale de sur [-1,10] Don coulzge

Exercice 2:(1) Pour déterminer le domaine de définition de la fonction \( f(x) = 3x^2 + 4 \), il suffit de noter que cette fonction est définie pour tous les réels . Donc, le domaine de définition de est .(2) Pour étudier la parité de , nous devons vérifier si \( f(-x) = f(x) \) ou \( f(-x) = -f(x) \). Dans ce cas, \( f(-x) = 3(-x)^2 + 4 = 3x^2 + 4 = f(x) \). Donc, est une fonction paire.(3) Pour calculer la dérivée de , nous dérivons simplement \( f(x) = 3x^2 + 4 \) par rapport à . La dérivée de est \( f'(x) = 6x \).(4) Pour étudier la monotonie de sur et , nous devons examiner le signe de la dérivée \( f'(x) = 6x \). Sur , \( f'(x) \) est positif, donc est croissante. Sur , \( f'(x) \) est négatif, donc est décroissante.(5) Pour déterminer le tableau de variation de , nous devons prendre en compte les informations obtenues dans les points précédents. est croissante sur et décroissante sur . De plus, atteint son minimum en . Donc, le tableau de variation de est : Exercice 3:(1) Pour déterminer l'image des nombres par la fonction , nous devons substituer ces valeurs dans \( f(x) = 3x^2 + 4 \). Donc, \( f(3) = 3(3)^2 + 4 = 31 \), \( f(8) = 3(8)^2 + 4 = 196 \), et \( f(-7) = 3(-7)^2 + 4 = 155 \).(2) Pour déterminer les antécédents des nombres , nous devons résoudre l'équation \( f(x) = y \) pour chaque valeur de . Donc, \( f(x) = \frac{1}{5} \) donne , \( f(x) = 10 \) donne , et \( f(x) = -4 \) n'a pas de solution réelle.(3) Pour déterminer la valeur maximale et la valeur minimale de sur , nous devons trouver les valeurs de pour lesquelles \( f(x) \) atteint son maximum et son minimum sur cet intervalle. En examinant le tableau de variation de , nous voyons que atteint son maximum en et son minimum en . Donc valeur maximale de sur est \( f(10) = 196 \) et la valeur minimale est \( f(0) = 4 \).