(x+1) cdot y^prime=y npu y(1)=5

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.Итак, начнем с того, что умножим обе части уравнения на , чтобы избавиться от в правой части:\( (x+1) \cdot y^{\prime} = y \)\( \frac{1}{y} \cdot (x+1) \cdot y^{\prime} = 1 \)Теперь мы можем разделить переменные, переместив на одну сторону и на другую: Интегрируя обе части, получим: где - константа интегрирования.Теперь мы можем использовать начальное условие \( y(1) = 5 \), чтобы найти значение константы : Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения: \( \ln|y| = \ln\left|\frac{5}{2}(x+1)\right| \)\( y = \pm \frac{5}{2}(x+1) \)Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения - это \( y = \pm \frac{5}{2}(x+1) \).