(x+1) cdot y^prime=y npu {y^3(1)=5.

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.Итак, начнем с того, что умножим обе части уравнения на , чтобы избавиться от в левой части:\( (x+1) \cdot y^{\prime} = y \)\( (x+1) \cdot \frac{y^{\prime}}{y} = 1 \)Теперь мы можем разделить переменные, переместив на одну сторону и на другую: Интегрируя обе части уравнения, получим: где - константа интегрирования.Теперь мы можем использовать начальное условие \( y^3(1) = 5 \) для определения константы . Подставляя и в уравнение, получим: Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения: \( \ln|y| = \ln|\frac{(x+1)\sqrt[3]{5}}{2}| \)\( y = \frac{(x+1)\sqrt[3]{5}}{2} \)Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения с начальным условием \( y^3(1) = 5 \) будет:\( y = \frac{(x+1)\sqrt[3]{5}}{2} \)