7. Hairu YaCTHOP permeHue JIHHEỦHOTO HOO)IHO- pOLIHOTO AucpepepeHIHa.IbHOTO ypaBHeHus BTO- poro IIOpSI/IKa: y''+6y'+8y=4e^3x, y(0)=5,y'(0)=6

Для решения данного дифференциального уравнения с начальными условиями, сначала найдем общее решение уравнения без правой части. Общее решение уравнения можно найти, найдя его характеристическое уравнение . Решив это квадратное уравнение, получим два корня: и . Таким образом, общее решение уравнения будет иметь вид .Теперь найдем частное решение уравнения . Для этого предположим, что частное решение имеет вид . Подставив это предположение в исходное уравнение, найдем значение . Получим .Таким образом, частное решение уравнения будет иметь вид .Теперь составим общее решение уравнения, сложив общее и частное решения: .Используя начальные условия и , найдем значения констант и . Подставив в общее решение, получим , что дает . Далее, найдем производную общего решения и подставим , чтобы найти значение . Получим .Таким образом, частное решение уравнения с начальными условиями будет иметь вид .