9. Jumna nurepeana CXOIIMMOCTH cTeneHHOro pana sum _(n=1)^infty ((3x-7)^n)/(n^2) paBHa... __ a) 1 6) 2 B) (2)/(3) (1)/(2)

Question

Answer 1

Для того чтобы определить, на какую конечную величину сходится ряд, нужно проверить его на основе критерия Даламбера. Рассмотрим ряд:

Для применения критерия Даламбера, нужно проверить предел:

где \( a_n = \frac{(3x-7)^n}{n^2} \).Тогда:

Теперь найдем предел этого выражения при

:

Поскольку этот предел равен 0, ряд сходится для всех

, при условии, что

. Рассмотрим это неравенство:

Это означает:

Решим это неравенство:

Таким образом, ряд сходится для всех

в интервале \( (2, \frac{8}{3}) \).Теперь проверим, какое значение принимает ряд при

:

Таким образом, ряд сходится к 0 при

.Итак, правильный ответ:

.

Вопрос