5. Haủnure o6.nacT CXOLHMOCTH CTeneHHOTO pana sum _(n=1)^infty ((n+2)!cdot x^n)/(n^n)

Для того чтобы найти сумму ряда , нам нужно проанализировать его поведение при различных значениях .1. **Определение области сходимя ряда:** Рассмотрим ряд . Для определения области сходимия ряда, мы можем использовать тест Даламбера. Рассмотрим предел , где . Упростим выражение: Для того чтобы ряд сходился, этот предел должен быть меньше 1: Это неравенство будет выполняться, если . Таким образом, область сходимя ряда — это .2. **Сумма ряда в области сходима:** Для того чтобы найти сумму ряда в области сходима, мы можем использовать метод разложения в ряд Лорана (или разложение в ряд Маклорена). Рассмотрим ряд в окрестности . Рассмотрим производную первого порядка: \[ = \sum_{n=