Вопрос
Сформулируйте (без доказательства): 2.1. теорему о критерии Коши сходимости последовательности точек пространства R^(m) ; 2.2. теорему Больцано-Вейерштрасса для последовательности точек на плоскости.
Решения
4.3
(205 Голоса)
Жанна
профессионал · Репетитор 6 лет
Ответ
2.1. Если для любого ε > 0 существует такое число N, что для всех n, k > N выполняется неравенство ||x_n - x_k||
Объяснение
2.1. Теорема о критерии Коши сходимости последовательности точек пространства R^m гласит, что последовательность точек {x_n} в R^m сходится тогда и только тогда, когда она является Коши. Это означает, что для любого заданного ε > 0 можно найти такое число N, что для всех n, k > N расстояние между x_n и x_k (то есть ||x_n - x_k||) меньше ε. Этот критерий позволяет определить сходимость последовательности без знания ее предела.2.2. Теорема Больцано-Вейерштрасса утверждает, что из любой ограниченной последовательности точек на плоскости можно выбрать сходящуюся подпоследовательность. Это означает, что если у нас есть последовательность точек, которая не уходит на бесконечность, то среди этих точек найдется подпоследовательность, которая сходится к некоторой точке на плоскости.