Вопрос
3araya 2 . Peunrrb cHCTe ) 4x+3y+z=1 2x+y+3z=5 3x+2y+4z=7
Решения
4.2
(265 Голоса)
Ринат
Экспертная проверка
ветеран · Репетитор 10 лет
Ответ
Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае, мы будем использовать метод Гаусса.1. Преобразуем систему уравнений в матрицу коэффициентов:
2. Применяем элементарные преобразования строк для получения верхнетреугольной матрицы:
3. Продолжаем преобразования строк для получения единичной матрицы:
4. Получаем систему уравнений:
5. Решаем последнее уравнение для z:
6. Подставляем значение z в второе уравнение и находим y:
7. Подставляем значения y и z в первое уравнение и находим x:
Таким образом, решение системы уравнений:
,
,
.