int (d x)/(x(1+2 y))=int (d y)/(y(2+x))

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.Итак, начнем с левой стороны уравнения:\( \int \frac{dx}{x(1+2y)} \)Мы можем переписать это как: Теперь, перейдем к правой стороне уравнения:\( \int \frac{dy}{y(2+x)} \)Мы можем переписать это как: Теперь, мы можем записать уравнение в виде: Для того чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Пусть и \( dv = \frac{dx}{x(1+2y)} \). Тогда и .Используя формулу интегрирования по частям, мы получаем: Аналогично, для правой стороны уравнения, пусть и \( dv = \frac{dy}{y(2+x)} \). Тогда и .Используя формулу интегрирования по частям, мы получаем: Теперь, мы можем приравнять обе стороны уравнения: Это уравнение можно решить численно или аналитически, в зависимости от конкретных значений переменных и .