Вопрос
int(x^4+6 x) log _(2) x d x
Решения
4.4
(269 Голоса)
Матвей
профессионал · Репетитор 6 лет
Ответ
Для вычисления данного интеграла можно воспользоваться методом интегрирования по частям. Обозначим
и \( dv = (x^4 + 6x) dx \). Тогда
и
. Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
Теперь нужно вычислить второй интеграл. Для этого также можно использовать метод интегрирования по частям. Обозначим
и
. Тогда \( du = \left( \frac{x^4}{4} + 6 \right) dx \) и
. Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
Теперь нужно вычислить третий интеграл. Для этого можно заметить, что он также можно вычислить методом интегрирования по частям. Обозначим
и
. Тогда \( du = \left( \frac{x^3}{3} + \frac{6}{x} \right) dx \) и
. Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
Теперь нужно вычислить четвертый интеграл. Для этого можно заметить, что он также можно вычислить методом интегрирования по частям. Обозначим
и
. Тогда \( du = \left( x^2 - \frac{6}{x^2} \right) dx \) и
. Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
Теперь нужно вычислить пятый интеграл. Для этого можно заметить, что он также можно вычислить методом интегрирования по частям. Обозначим
и
. Тогда \( du = \left( 2x + \frac{12}{x^3} \right) dx \) и
. Прим