lim _(n arrow infty) ((-1)^n+1 cdot(n+1))/((1+n^2))+1 cdot (n^2+1)/((-1)^n) cdot n=

Для решения данного предела, начнем с упрощения выражения: Первое, что мы можем сделать, это упростить знаменатели. Обратите внимание, что \((-1)^{n+1}\) и \((-1)^{n}\) будут чередоваться между 1 и -1, так как четное и нечетное. Поэтому мы можем записать: Т мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на : Теперь, когда стремится к бесконечности, и стремятся к нулю. Таким образом, мы можем упростить выражение до: Очевидно, что второй член стремится к нулю, поэтому предел равен нулю: