sum_(n=1)^infty((n !)/(2 n !))= an

Для решения данного суммирования, нам нужно проанализировать выражение .Мы знаем, что \( n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \), а \( 2n! = 2n \times (2n-1) \times (2n-2) \times \ldots \times 1 \).Таким образом, \( \frac{n!}{2n!} = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1}{2n \times (2n-1) \times (2n-2) \times \ldots \times 1} \).Мы можем сократить числитель и знаменатель, оставив только .Теперь мы можем переписать суммирование как .Сумма расходится, так как она представляет собой бесконечное сложение единиц.Таким образом, \( \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n!}{2 n!}\right) \) не имеет конечного значения и не может быть выражено в виде аналитической функции.