lim _(x arrow (pi)/(6)) (sin (x-frac(x)/(6)))((sqrt(3))/(2)-cos 2 x)

Для решения данного предела, начнем с упрощения выражения в числителе и знаменателе.В числителе у нас есть \(\sin \left(x-\frac{x}{6}\right)\). Мы можем упростить это выражение, используя свойства тригонометрических функций. В данном случае, , поэтому \(\sin \left(x-\frac{x}{6}\right) = \sin \left(\frac{5x}{6}\right)\).В знаменателе у нас есть . Мы можем использовать тригонометрическую тождество для упрощения этого выражения. Подставив это тождество, получим \(\frac{\sqrt{3}}{2} - (1 - 2\sin^2 x) = 2\sin^2 x - \frac{1}{2}\).Теперь, подставив упрощенные выражения в исходный предел, получим:\(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{6}} \frac{\sin \left(\frac{5x}{6}\right)}{2\sin^2 x - \frac{1}{2}}\)Для дальнейшего упрощения, подставим в выражение:\(\frac{\sin \left(\frac{5\cdot\frac{\pi}{6}}{6}\right)}{2\sin^2 \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2}} = \frac{\sin \left(\frac{5\pi}{36}\right)}{2\sin^2 \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2}}\)Теперь, используя значения тригонометрических функций для и , мы можем вычислить числитель и знаменатель. После этого, мы можем найти предел этого выражения.Однако, в данном случае, мы не можем найти точное значение предела, так как числитель и знаменатель не могут быть упрощены до конечного значения. Поэтому, ответ на данный предел не может быть определено.