int _(0)^2dxint _(x^2)^2sqrt (2x)dy

Для решения данного двойного интеграла, нам нужно сначала определить границы интегрирования.Для внешнего интеграла границы будут от 0 до 2, так как это границы по x.Для внутреннего интеграла, границы будут от до , так как это границы по y.Теперь мы можем записать двойной интеграл: Чтобы решить этот интеграл, мы можем сначала проинтегрировать по y, а затем по x.Интегрируя по y, мы получаем: Теперь мы можем проинтегрировать по x: Таким образом, значение данного двойного интеграла равно .