Вопрос
sum _(n=1)^infty x^2e^-nx,E=[0,+infty )
Решения
4.7
(154 Голоса)
Бек
элита · Репетитор 8 лет
Ответ
Для определения сходимости ряда
на интервале \(E = [0, +\infty)\), рассмотрим его на границах интервала.1. **При
**:
Ряд сходится при
.2. **При
**:
При
выражение
стремится к нулю, так как знаменатель растет экспоненциально быстрее, чем числитель. Следовательно, ряд сходится при
.Таким образом, ряд
сходится на всем интервале \(E = [0, +\infty)\).