lim _(xarrow infty )(((infty -1)^x)/((x+1)!)) square

Для решения данного предела, нам нужно проанализировать поведение числителя и знаменателя при .1. **Числитель**: \((\infty - 1)^x\). Поскольку не является строго определенным числом, рассмотрим его как . В этом случае \((\infty - 1)^x\) можно интерпретировать как , так как стремится к бесконечности.2. **Знаменатель**: \((x+1)!\). Факториал \( (x+1)! \) растет экспоненциально при .Теперь рассмотрим предел: Заметим, что можно переписать как , где — натуральный логарифм . Таким образом, предел можно переписать: Теперь рассмотрим поведение числителя и знаменателя:- Числитель растет экспоненциально.- Знаменатель \( (x+1)! \) растет значительно быстрее, чем .Таким образом, числитель растет экспоненциально, а знаменатель растет значительно быстрее, чем числитель. Следовательно, предел стремится к нулю: Ответ: .