5. Havinure o6nact CXOLIHMOCTH CTerleHHOTO pana sum _(n=1)^infty ((n+2)!cdot x^n)/(n^n)

Для вычисления данного ряда необходимо проанализировать его поведение при и .Рассмотрим ряд \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+2)! \cdot x^n}{n^n}\).Для : Теперь рассмотрим поведение ряда при . используем оценку \((n+2)! \approx (n+2)^n \cdot \ln(n+2)\). Для , \( \ln(n+2) \approx \ln(n) \), и по мере увеличения .Таким образом, ряд сходится при и для всех при .Итак, ряд \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+2)! \cdot x^n}{n^n}\) сходится для всех .