4. La variable aléatoire X est uniformément répartie dans l'intervalle (a;4) , son la variance est 3. Trouver A. Écrire la fonction de distribution de la variable aléatoire X et tracer son calendrier. Trouver M(X),D(X),y(X) et la probabilité de frapper les valeurs variable aléatoire X dans l'intervalle (0,5;2,5)

Pour trouver la valeur de , nous devons utiliser la formule de la variance pour une distribution uniforme. La variance d'une variable aléatoire uniformément répartie dans l'intervalle \( (a, b) \) est donnée par : Nous savons que la variance est 3, donc : En résolvant cette équation, nous trouvons : Cela donne deux solutions possibles : Puisque doit être inférieur à 4, la seule solution valide est .### Fonction de distribution de la variable aléatoire XLa fonction de distribution cumulative (FDC) d'une variable uniformément répartie dans l'intervalle \( (a, b) \) est donnée par : Pour notre cas, et , donc : ### Calendrier de la fonction de distributionVoici le calendrier de la fonction de distribution \( F(x) \) : ### Moyenne \( M(X) \)La moyenne d'une variable uniformément répartie dans l'intervalle \( (a, b) \) est donnée par : Pour notre cas, et , donc : ### Écart-type \( D(X) \)L'écart-type est la racine carrée de la variance : ### Fonction de densité de probabilité \( f(x) \)La fonction de densité de probabilité (FDP) d'une variable uniformément répartie dans l'intervalle \( (a, b) \) est donnée par : Pour notre cas, et , donc : ### Probabilité de frapper les valeurs de la variable aléatoire X dans l'intervalle \( (0.5, 2.5) \)La probabilité que tombe dans l'intervalle \( (0.5, 2.5) \) est donnée par l'intégrale de la FDP sur cet intervalle : Donc, la probabilité est .