(C_(3)^2)^2 cdot C_(x+6)^3=3 cdot C_(x+8)^x+6 cdot C_(x+1)^x-11 cdot C_(9)^8

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения выражений.1. \( \left(C_{3}^{2}\right)^{2} = \left(\frac{3!}{2!(3-2)!}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \)2. \( C_{x+6}^{3} = \frac{(x+6)!}{3!(x+6-3)!} = \frac{(x+6)!}{3!(x+3)!} \)3. \( C_{x+8}^{x+6} = \frac{(x+8)!}{(x+6)!(x+8-(x+6))!} = \frac{(x+8)!}{(x+6)!2!} = \frac{(x+8)(x+7)(x+6)!}{2(x+6)!} = \frac{(x+8)(x+7)}{2} \)4. \( C_{9}^{8} = \frac{9!}{8!(9-8)!} = 9 \)Теперь подставим все в уравнение: Упростим уравнение: Умножим обе части на \( 4 \cdot 3!(x+3)! \): Сократим на \( (x+6)! \): Раскроем скобки: Перенесем все на одну сторону: Разделим на 6: Решим квадратное уравнение: Таким образом, правильный ответ: или .