lim _(n arrow infty) sqrt[n](3^n+(n+1)!)

Для решения данного предела, нам нужно проанализировать выражение под корнем. В данном случае, у нас есть выражение \(3^{n}+(n+1)!\). Чтобы найти предел, мы можем использовать правило Лопиталя или правило Хопфера. Однако, в данном случае, мы можем заметить, что растет значительно быстрее, чем \((n+1)!\). Таким образом, мы можем упростить выражение до , так как \((n+1)!\) становится незначимым по сравнению с при . Теперь, чтобы найти предел, мы можем использовать правило Лопиталя. Таким образом, предел данного выражения равен 3.