-7 pi^2 sin pi t+28 cdot(7 pi cos pi t)+w_(0)^2 cdot(7 sin pi t)=(F_(0))/(m) cdot cos omega t

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение , которое удовлетворяет уравнению.Давайте начнем с упрощения уравнения. Мы можем объединить члены с одинаковыми функциями синуса и косинуса:\( -7 \pi^{2} \sin \pi t + 28 \cdot(7 \pi \cos \pi t) + w_{0}^{2} \cdot(7 \sin \pi t) = \frac{F_{0}}{m} \cdot \cos \omega t \)Упрощая уравнение, получаем:\( -7 \pi^{2} \sin \pi t + 196 \pi \cos \pi t + w_{0}^{2} \cdot(7 \sin \pi t) = \frac{F_{0}}{m} \cdot \cos \omega t \)Теперь мы можем выделить общий множитель в левой части уравнения:\( (-7 \pi^{2} + w_{0}^{2} \cdot 7) \sin \pi t + 196 \pi \cos \pi t = \frac{F_{0}}{m} \cdot \cos \omega t \)Теперь мы можем сравнить коэффициенты перед функциями синуса и косинуса в левой и правой частях уравнения. Мы видим, что коэффициент перед функцией косинуса в правой части уравнения равен , а коэффициент перед функцией синуса в левой части уравнения равен .Таким образом, мы можем записать уравнение для : Решая это уравнение, мы найдем значение , которое удовлетворяет исходному уравнению.