1) Classific ation des vibrations . Vibrations forcées . Force contraigna nte. Résonance. 2) Le pendule mathématique oscille x=xcos(wt+4) La longueur du pendule selon (101 à 40 m. Période Knipe, fréquence fréquence. angulaire du pendule . Trouvez l'amplitude si l'on sait qu'en un temps ég al à la période ou le corps a parcouru 20 cm. Trouvez l'énergie cinétique à I'instant initia I. Trouvez l'énergie totale . La phase initiale est considérée comme égale à G. La masse de la charge est de 20 kg. Option 2

Pour répondre à votre question, nous allons aborder chaque partie une par une.<br /><br />### 1. Classification des vibrations<br /><br />- **Vibrations forcées** : Ce sont des vibrations où une force externe est appliquée au système pour le maintenir en mouvement. Cette force est généralement périodique et peut être en phase ou hors de phase avec la vibration naturelle du système.<br /><br />- **Force contraignante** : C'est la force appliquée sur un système pour le maintenir en mouvement ou pour le ralentir. Elle peut être utilisée pour contrôler la fréquence et l'amplitude des vibrations.<br /><br />- **Résonance** : C'est un phénomène où une vibration est amplifiée par la résonance d'une fréquence naturelle du système avec une fréquence externe. Cela se produit lorsque la fréquence de l'excitation externe est proche d'une fréquence propre du système.<br /><br />### 2. Le pendule mathématique oscille selon l'équation \( x = x \cos(\omega t + \phi) \)<br /><br />#### a. Longueur du pendule<br /><br />La longueur du pendule \( l \) peut être déterminée à partir de la période \( T \) du pendule. La période d'un pendule simple est donnée par :<br /><br />\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]<br /><br />où \( g \) est l'accélération due à la gravité (environ \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).<br /><br />#### b. Fréquence et fréquence angulaire<br /><br />La fréquence \( f \) est l'inverse de la période :<br /><br />\[ f = \frac{1}{T} \]<br /><br />La fréquence angulaire \( \omega \) est liée à la fréquence par la relation :<br /><br />\[ \omega = 2\pi f \]<br /><br />#### c. Amplitude<br /><br />Pour trouver l'amplitude \( A \), nous devons utiliser l'équation de mouvement du pendule. Si en un temps égal à la période, le corps a parcouru 20 cm, cela signifie que l'amplitude \( A \) est 20 cm (ou 0.2 m).<br /><br />#### d. Énergie cinétique initiale<br /><br />L'énergie cinétique initiale \( K \) d'un pendule est donnée par :<br /><br />\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]<br /><br />où \( m \) est la masse du pendule et \( v \) est sa vitesse initiale. Pour un pendule simple, la vitesse initiale peut être trouvée à partir de l'équation de mouvement :<br /><br />\[ v = \omega A \]<br /><br />#### e. Énergie totale<br /><br />L'énergie totale \( E \) d'un pendule est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle :<br /><br />\[ E = K + U \]<br /><br />où \( U \) est l'énergie potentielle :<br /><br />\[ U = mgh \]<br /><br />où \( h \) est la hauteur maximale atteinte par le pendule.<br /><br />### Résumé<br /><br />1. **Classification des vibrations** : Vibrations forcées, force contraignante, résonance.<br />2. **Pendule mathématique** :<br /> - Longueur \( l \) : \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)<br /> - Fréquence \( f \) : \( f = \frac{1}{T} \)<br /> - Fréquence angulaire \( \omega \) : \( \omega = 2\pi f \)<br /> - Amplitude \( A \) : 20 cm<br /> - Énergie cinétique initiale \( K \) : \( K = \frac{1}{2} m (\omega A)^2 \)<br /> - Énergie totale \( E \) : \( E = K + mgh \)<br /><br />Si vous avez besoin de détails supplémentaires ou d'explications sur une partie spécifique, n'hésitez pas à demander!