4. HaXTH YaCTHOe pemerine ypaBHeHHx, y TOBJICTBOpstrom ee yKa3aHHbIM HavaJIbHbIM yc.IIOBH3M: (d^2s)/(dt^2)=6t-4 s=5mu (ds)/(dt)=6mpH=2

Для решения данной задачи нам нужно найти функцию $s(t)$, удовлетворяющую уравнению $\frac{d^2s}{dt^2} = 6t - 4$.<br /><br />Для этого сначала найдем первообразную уравнения $\frac{d^2s}{dt^2} = 6t - 4$:<br /><br />$\frac{d^2s}{dt^2} =t - 4$<br /><br />$\frac{ds}{dt} = \int (6t - 4) dt = 3t^2 - 4t + C_1$<br /><br />Теперь найдем первообразную уравнения $\frac{ds}{dt} = 3t^2 - 4t + C_1$:<br /><br />$s(t) = \int (3t^2 - 4t + C_1) dt = t^3 - 2t^2 + C_1t + C_2$<br /><br />Таким образом, общее решение уравнения $\frac{d^2s}{dt^2} = 6t - 4$ имеет вид:<br /><br />$s(t) = t^3 - 2t^2 + C_1t + C_2$<br /><br />Теперь нам нужно найти константы $C_1$ и $C_2$, используя начальные условия задачи.<br /><br />Из условия $s = 5\mu$ при $t = 0$:<br /><br />$5\mu = s(0) = 0^3 - 2 \cdot 0^2 + C_1 \cdot 0 + C_2$<br /><br />$C_2 = 5\mu$<br /><br />Теперь найдем производную $s(t)$:<br /><br />$\frac{ds}{dt} = 3t^2 - 4t + C_1$<br /><br />Из условия $\frac{ds}{dt} = 6$ при $t = 2$:<br /><br />$6 = \frac{ds}{dt}\bigg|_{t=2} = 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + C_1$<br /><br />$C_1 = 6 - 12 + 8 = 2$<br /><br />Таким образом, функция $s(t)$, удовлетворяющая уравнению $\frac{d^2s}{dt^2} = 6t - 4$, имеет вид:<br /><br />$s(t) = t^3 - 2t^2 + 2t + 5\mu$