Devoir No 2 L'étudiant a une somme de 30000 roubles et réfléchit que faire : les épargner ou dépenser ? S'il met cette somme à la banque, alors, dans un an, il gagnera 33600 roubles. L 'inflation est 14% par an. Précisez : a) Quel est le taux d'intérêt nominal? b) Quel est le taux d'intérêt réel? c) Qu'est-ce que vous pouvez conseiller ' à cet étudiant ? d) Comment votre conseil changera-il à condition d'une baisse d 'inflation à 7% et à un taux d'intérêt constant? __ RE PONSE: __

a) Pour trouver le taux d'intérêt nominal, nous devons utiliser la formule de l'intérêt composé :<br /><br />\[ A = P(1 + r)^n \]<br /><br />où :<br />- \( A \) est le montant futur (33600 roubles)<br />- \( P \) est le montant initial (30000 roubles)<br />- \( r \) est le taux d'intérêt nominal<br />- \( n \) est le nombre d'années (1 an)<br /><br />En substituant les valeurs, nous obtenons :<br /><br />\[ 33600 = 30000(1 + r)^1 \]<br /><br />\[ 33600 = 30000(1 + r) \]<br /><br />\[ 1 + r = \frac{33600}{30000} \]<br /><br />\[ 1 + r = 1.12 \]<br /><br />\[ r = 0.12 \]<br /><br />Donc, le taux d'intérêt nominal est de 12%.<br /><br />b) Pour trouver le taux d'intérêt réel, nous devons ajuster le taux d'intérêt nominal pour tenir compte de l'inflation. La formule est :<br /><br />\[ 1 + r_{\text{réel}} = \frac{1 + r_{\text{nominal}}}{1 + \pi} \]<br /><br />où \( \pi \) est le taux d'inflation (0.14).<br /><br />\[ 1 + r_{\text{réel}} = \frac{1 + 0.12}{1 + 0.14} \]<br /><br />\[ 1 + r_{\text{réel}} = \frac{1.12}{1.14} \]<br /><br />\[ 1 + r_{\text{réel}} \approx 0.9825 \]<br /><br />\[ r_{\text{réel}} \approx 0.9825 - 1 \]<br /><br />\[ r_{\text{réel}} \approx -0.0175 \]<br /><br />Donc, le taux d'intérêt réel est d'environ -1.75%.<br /><br />c) En fonction des calculs, il est préférable pour l'étudiant de mettre l'argent à la banque, car le taux d'intérêt réel est négatif, ce qui signifie que l'argent gagnera environ 1.75% après ajustement pour l'inflation.<br /><br />d) Si l'inflation diminue à 7%, le taux d'intérêt réel deviendrait :<br /><br />\[ 1 + r_{\text{réel}} = \frac{1 + 0.12}{1 + 0.07} \]<br /><br />\[ 1 + r_{\text{réel}} = \frac{1.12}{1.07} \]<br /><br />\[ 1 + r_{\text{réel}} \approx 1.0472 \]<br /><br />\[ r_{\text{réel}} \approx 1.0472 - 1 \]<br /><br />\[ r_{\text{réel}} \approx 0.0472 \]<br /><br />Donc, le taux d'intérêt réel serait d'environ 4.72%. Dans ce cas, il serait encore plus avantageux pour l'étudiant de mettre l'argent à la banque, car il gagnera environ 4.72% après ajustement pour l'inflation.