Определить значение в точке mathrm(x)=7,3 , пользуясь интерполяционной формулой Ньютона, основываясь на следующих данных: mathrm(X) & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 mathrm(Y) & 0,25 & 0,2 & 0,167 & 0,143 & 0,125

Для определения значения в точке \( x = 7,3 \) с использованием интерполяционной формулы Ньютона, нужно сначала найти разности Ньютона для данных значений \( Y \) по соответствующим значениям \( X \).<br /><br />Разности Ньютона вычисляются следующим образом:<br />\[<br />\Delta Y_i = Y_{i+1} - Y_i<br />\]<br /><br />Для данных из таблицы:<br />\[<br />\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}<br />\hline<br />X & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\<br />\hline<br />Y & 0.25 & 0.2 & 0.167 & 0.143 & 0.125 \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Вычислим разности Ньютона:<br />\[<br />\Delta Y_0 = 0.2 - 0.25 = -0.05<br />\]<br />\[<br />\Delta Y_1 = 0.167 - 0.2 = -0.033<br />\]<br />\[<br />\Delta Y_2 = 0.143 - 0.167 = -0.024<br />\]<br />\[<br />\Delta Y_3 = 0.125 - 0.143 = -0.018<br />\]<br /><br />Теперь используем интерполяционную формулу Ньютона для нахождения значения \( Y \) в точке \( x = 7,3 \):<br />\[<br />Y(7.3) = Y_4 + \Delta Y_3 \cdot (7.3 - 7) + \Delta Y_2 \cdot (7.3 - 6) + \Delta Y_1 \cdot (7.3 - 5) + \Delta Y_0 \cdot (7.3 - 4)<br />\]<br /><br />Подставим значения:<br />\[<br />Y(7.3) = 0.125 + (-0.018) \cdot (7.3 - 7) + (-0.024) \cdot (7.3 - 6) + (-0.033) \cdot (7.3 - 5) + (-0.05) \cdot (7.3 - 4)<br />\]<br /><br />\[<br />Y(7.3) = 0.125 - 0.018 \cdot 0.3 - 0.024 \cdot 1.3 - 0.033 \cdot 2.3 - 0.05 \cdot 3.3<br />\]<br /><br />\[<br />Y(7.3) = 0.125 - 0.0054 - 0.0312 - 0.0759 - 0.165<br />\]<br /><br />\[<br />Y(7.3) = 0.125 - 0.2275 = 0.0975<br />\]<br /><br />Таким образом, значение в точке \( x = 7,3 \) равно приблизительно \( 0.0975 \).