electron in the atom is in the f-state. B3.A photon in the field of a heavy nucleus has become an electron -positron pair with a total energy of 3 eV.If the velocities of these particles are the same what is the wavelength of the photon.

لحساب طول الموجة للفوتون الذي تحول إلى زوج الإلكترون-البروتون، يمكننا استخدام معادلة إينشتاين للطاقة والطاقة الموجية:<br /><br />\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]<br /><br />حيث:<br />- \( E \) هي الطاقة الكلية للزوج (3 eV)<br />- \( h \) هو ثابت بلانك (\( 6.626 \times 10^{-34} \) جول.ث)<br />- \( c \) هو سرعة الضوء (\( 3 \times 10^8 \) متر/ث)<br />- \( \lambda \) هو طول الموجة<br /><br />أولاً، نحتاج إلى تحويل الطاقة من الإلكترون-البروتون إلى جول:<br />\[ 3 \text{ eV} \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ جول/إلكترون-فولت} = 4.806 \times 10^{-19} \text{ جول} \]<br /><br />الآن، نستخدم المعادلة لحساب طول الموجة:<br />\[ \lambda = \frac{hc}{E} \]<br /><br />نقوم بتعويض القيم:<br />\[ \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ جول.ث}) \times (3 \times 10^8 \text{ متر/ث})}{4.806 \times 10^{-19} \text{ جول}} \]<br /><br />\[ \lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ جول.متر}}{4.806 \times 10^{-19} \text{ جول}} \]<br /><br />\[ \lambda \approx 4.14 \times 10^{-7} \text{ متر} \]<br /><br />إذاً، طول الموجة للفوتون هو حوالي \( 414 \text{ نانومتر} \).