-7 pi^2 sin pi t+28 cdot(7 pi cos pi t)+w_(0)^2 cdot(7 sin pi t)=(F_(0))/(m) cdot cos omega t

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение \( w_{0}^{2} \), которое удовлетворяет уравнению.<br /><br />Давайте начнем с упрощения уравнения. Мы можем объединить члены с одинаковыми функциями синуса и косинуса:<br /><br />\( -7 \pi^{2} \sin \pi t + 28 \cdot(7 \pi \cos \pi t) + w_{0}^{2} \cdot(7 \sin \pi t) = \frac{F_{0}}{m} \cdot \cos \omega t \)<br /><br />Упрощая уравнение, получаем:<br /><br />\( -7 \pi^{2} \sin \pi t + 196 \pi \cos \pi t + w_{0}^{2} \cdot(7 \sin \pi t) = \frac{F_{0}}{m} \cdot \cos \omega t \)<br /><br />Теперь мы можем выделить общий множитель \( \sin \pi t \) в левой части уравнения:<br /><br />\( (-7 \pi^{2} + w_{0}^{2} \cdot 7) \sin \pi t + 196 \pi \cos \pi t = \frac{F_{0}}{m} \cdot \cos \omega t \)<br /><br />Теперь мы можем сравнить коэффициенты перед функциями синуса и косинуса в левой и правой частях уравнения. Мы видим, что коэффициент перед функцией косинуса в правой части уравнения равен \( \frac{F_{0}}{m} \), а коэффициент перед функцией синуса в левой части уравнения равен \( -7 \pi^{2} + w_{0}^{2} \cdot 7 \).<br /><br />Таким образом, мы можем записать уравнение для \( w_{0}^{2} \):<br /><br />\( -7 \pi^{2} + w_{0}^{2} \cdot 7 = 0 \)<br /><br />Решая это уравнение, мы найдем значение \( w_{0}^{2} \), которое удовлетворяет исходному уравнению.