Bapm airr 1 1) sqrt (5x+1)=3 2) sqrt (2x+3)=x 3) x+1=sqrt (8-4x) 4) sqrt (7x+1)=sqrt (3x+4)

1) $\sqrt {5x+1}=3$<br /><br />Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:<br /><br />$(\sqrt {5x+1})^2 = 3^2$<br /><br />$5x+1 = 9$<br /><br />Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения:<br /><br />$5x = 8$<br /><br />И, наконец, разделим обе части уравнения на 5:<br /><br />$x = \frac{8}{5}$<br /><br />2) $\sqrt {2x+3}=x$<br /><br />Возведем обе части уравнения в квадрат:<br /><br />$(\sqrt {2x+3})^2 = x^2$<br /><br />$2x+3 = x^2$<br /><br />Перенесем все члены в одну сторону уравнения:<br /><br />$x^2 - 2x - 3 = 0$<br /><br />Теперь решим квадратное уравнение:<br /><br />$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}$<br /><br />$x_1 = 3$, $x_2 = -1$<br /><br />Проверим корни:<br /><br />Для $x = 3$: $\sqrt {2(3)+3} = 3$, верно.<br /><br />Для $x = -1$: $\sqrt {2(-1)+3} = 1$, неверно.<br /><br />Таким образом, единственным решением является $x = 3$.<br /><br />3) $x+1=\sqrt {8-4x}$<br /><br />Возведем обе части уравнения в квадрат:<br /><br />$(x+1)^2 = (\sqrt {8-4x})^2$<br /><br />$x^2 + 2x + 1 = 8 - 4x$<br /><br />Перенесем все члены в одну сторону уравнения:<br /><br />$x^2 + 6x - 7 = 0$<br /><br />Теперь решим квадратное уравнение:<br /><br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{-6 \pm 8}{2}$<br /><br />$x_1 = 1$, $x_2 = -7$<br /><br />Проверим корни:<br /><br />Для $x = 1$: $1+1=\sqrt {8-4(1)}$, неверно.<br /><br />Для $x = -7$: $-7+1=\sqrt {8-4(-7)}$, неверно.<br /><br />Таким образом, уравнение не имеет решений.<br /><br />4) $\sqrt {7x+1}=\sqrt {3x+4}$<br /><br />Возведем обе части уравнения в квадрат:<br /><br />$(\sqrt {7x+1})^2 = (\sqrt {3x+4})^2$<br /><br />$7x+1 = 3x+4$<br /><br />Теперь вычтем 3x из обеих частей уравнения:<br /><br />$4x + 1 = 4$<br /><br />Вычтем 1 из обеих частей уравнения:<br /><br />$4x = 3$<br /><br />И, наконец, разделим обе части уравнения на 4:<br /><br />$x = \frac{3}{4}$<br /><br />Проверим корень:<br /><br />Для $x = \frac{3}{4}$: $\sqrt {7(\frac{3}{4})+1} = \sqrt {3(\frac{3}{4})+4}$, верно.<br /><br />Таким образом, решение уравнения: $x = \frac{3}{4}$.