4. Pa3JIOXKTE vert } a_(11)&a_(12)&a_(13) 1&2&3 0&-1&0 vert no nepBoǎ cTpoke.

Чтобы найти определитель матрицы, используя разложение по первой строке, применим формулу для разложения определителя:<br /><br />\[<br />\text{det}(A) = a_{11} \cdot C_{11} + a_{12} \cdot C_{12} + a_{13} \cdot C_{13}<br />\]<br /><br />где \(C_{ij}\) — алгебраическое дополнение элемента \(a_{ij}\).<br /><br />Для данной матрицы:<br /><br />\[<br />\begin{vmatrix} <br />a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ <br />1 & 2 & 3 \\ <br />0 & -1 & 0 <br />\end{vmatrix}<br />\]<br /><br />Алгебраические дополнения будут:<br /><br />- \(C_{11} = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \end{vmatrix} = (2 \cdot 0) - (3 \cdot (-1)) = 3\)<br />- \(C_{12} = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} = (1 \cdot 0) - (3 \cdot 0) = 0\)<br />- \(C_{13} = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{vmatrix} = (1 \cdot (-1)) - (2 \cdot 0) = -1\)<br /><br />Подставляем в формулу:<br /><br />\[<br />\text{det}(A) = a_{11} \cdot 3 + a_{12} \cdot 0 + a_{13} \cdot (-1) = 3a_{11} - a_{13}<br />\]<br /><br />Таким образом, определитель матрицы равен \(3a_{11} - a_{13}\).