4. Bbruncillitb nitrerpan int _(1+i)^2i(z^3-z)e^(z^(2)/(2))dz no orpe3ky npamozi.

Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Пусть \( z = \sqrt{2}e^{i\theta} \), тогда \( dz = \sqrt{2}ie^{i\theta}d\theta \). Подставим это в интеграл:<br /><br />\[<br />\int_{1+i}^{2i} (z^3 - z)e^{\frac{z^2}{2}}dz = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (\sqrt{2}e^{i\theta})^3 - \sqrt{2}e^{i\theta})e^{\frac{(\sqrt{2}e^{i\theta})^2}{2}}\sqrt{2}ie^{i\theta}d\theta<br />\]<br /><br />Упростим выражение:<br /><br />\[<br />= \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (2\sqrt{2}e^{3i\theta} - \sqrt{2}e^{i\theta})e^{\frac{2e^{i\theta}}{2}}\sqrt{2}ie^{i\theta}d\theta<br />\]<br /><br />\[<br />= \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (2\sqrt{2}e^{3i\theta} - \sqrt{2}e^{i\theta})e^{e^{i\theta}}\sqrt{2}ie^{i\theta}d\theta<br />\]<br /><br />Теперь интеграл можно вычислить численно или с использованием специальных функций.