Onpen enun OCT opoHHuM KopeHb ypaB HeHua: log_(4)(x-8)+log_(4)(x-3)=log_(4)(13x+1) 1 23

Давайте решим данное уравнение:<br /><br />$log_{4}(x-8)+log_{4}(x-3)=log_{4}(13x+1)$<br /><br />Сначала мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов с одинаковой основой равна логарифму произведения аргументов. Применяя это свойство, мы можем записать уравнение в следующем виде:<br /><br />$log_{4}((x-8)(x-3))=log_{4}(13x+1)$<br /><br />Теперь, поскольку основания логарифмов равны, мы можем записать уравнение без логарифмов:<br /><br />$(x-8)(x-3)=13x+1$<br /><br />Раскрывая скобки и упрощая, получаем:<br /><br />$x^2 - 11x + 24 = 13x + 1$<br /><br />$x^2 - 24x + 23 = 0$<br /><br />Решая квадратное уравнение, получаем два корня: $x = 1$ и $x = 23$. Однако, подставляя $x = 1$ в исходное уравнение, мы видим, что оно не выполняется. Следовательно, единственным решением уравнения является $x = 23$.