Решите неравенство: a) (5x+1)/(x-2) < 0 ; б) (3x-1)/(x+8) >= 2 .

<p></p><br /><p>a) Решим неравенство \(\frac{5x + 1}{x - 2} < 0\). Для этого необходимо рассмотреть знаки числителя и знаменателя:</p><br /><ol><br /><li>Найдем нули числителя и знаменателя. Числитель \(5x + 1 = 0\) когда \(x = -\frac{1}{5}\), знаменатель \(x - 2 = 0\) когда \(x = 2\).</li><br /><li>Разобьем числовую ось на интервалы с помощью этих точек: \((-\infty, -\frac{1}{5}), (-\frac{1}{5}, 2), (2, +\infty)\).</li><br /><li>Определим знак выражения на каждом интервале. Например, при \(x = 0\) (в интервале \((-\frac{1}{5}, 2)\)), выражение положительно, а значит на всем интервале оно положительно. Аналогично для других интервалов.</li><br /><li>Выберем интервалы, на которых выражение отрицательно, так как нам нужно \(< 0\).</li><br /></ol><br /><p>Таким образом, решение: \(x < \frac{1}{5}\) или \(2 < x\).</p><br /><p>б) Решим неравенство \(\frac{3x - 1}{x + 8} \geq 2\). Преобразуем его к виду \(\frac{3x - 1}{x + 8} - 2 \geq 0\), что эквивалентно \(\frac{3x - 1 - 2(x + 8)}{x + 8} \geq 0\).</p><br /><ol><br /><li>Упростим выражение: \(\frac{x - 17}{x + 8} \geq 0\).</li><br /><li>Найдем нули числителя и знаменателя: числитель равен нулю при \(x = 17\), знаменатель равен нулю при \(x = -8\).</li><br /><li>Разобьем числовую ось на интервалы: \((-\infty, -8), (-8, 17), (17, +\infty)\).</li><br /><li>Определим знак выражения на каждом интервале.</li><br /><li>Выберем интервалы, где выражение неотрицательно, так как нам нужно \(\geq 0\).</li><br /></ol><br /><p>Таким образом, решение: \(x \leq -8\) или \(\frac{5}{3} \leq x\).</p>