{3 x^2+63 y^2-75=0 126 y(x-2 y)=0.

Для решения данной системы уравнений, начнем с второго уравнения:<br /><br />\[126y(x - 2y) = 0\]<br /><br />Это уравнение можно разбить на два случая:<br /><br />1. \(126y = 0\), что приводит к \(y = 0\)<br />2. \(x - 2y = 0\), что приводит к \(x = 2y\)<br /><br />Теперь рассмотрим оба случая и подставим их в первое уравнение:<br /><br />1. Если \(y = 0\), то подставим это значение в первое уравнение:<br /><br />\[3x^2 + 63(0)^2 - 75 = 0\]<br /><br />Упростим уравнение:<br /><br />\[3x^2 - 75 = 0\]<br /><br />Решим это квадратное уравнение:<br /><br />\[x^2 = 25\]<br /><br />\[x = \pm 5\]<br /><br />Таким образом, одно из решений системы уравнений - это \((5, 0)\) и \((-5, 0)\).<br /><br />2. Если \(x = 2y\), то подставим это значение в первое уравнение:<br /><br />\[3(2y)^2 + 63y^2 - 75 = 0\]<br /><br />Упростим уравнение:<br /><br />\[12y^2 + 63y^2 - 75 = 0\]<br /><br />\[75y^2 - 75 = 0\]<br /><br />\[y^2 = 1\]<br /><br />\[y = \pm 1\]<br /><br />Теперь найдем соответствующие значения \(x\):<br /><br />Если \(y = 1\), то \(x = 2y = 2\)<br /><br />Если \(y = -1\), то \(x = 2y = -2\)<br /><br />Таким образом, еще одно решение системы уравнений - это \((2, 1)\) и \((-2, -1)\).<br /><br />Итак, решения данной системы уравнений: \((5, 0)\), \((-5, 0)\), \((2, 1)\) и \((-2, -1)\).