Havinn KopHu ypaB HeHua: (x^2-3)(x^2+3)=61x^2+183

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки:<br /><br />$(x^{2}-3)(x^{2}+3) = x^{4} - 9$<br /><br />Теперь подставим это в уравнение:<br /><br />$x^{4} - 9 = 61x^{2} + 183$<br /><br />Переносим все члены на одну сторону уравнения:<br /><br />$x^{4} - 61x^{2} - 192 = 0$<br /><br />Это квадратное уравнение относительно $x^{2}$. Пусть $y = x^{2}$, тогда уравнение примет вид:<br /><br />$y^{2} - 61y - 192 = 0$<br /><br />Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:<br /><br />$D = 61^{2} + 4 \cdot 192 = 3721 + 768 = 4489$<br /><br />$y_{1,2} = \frac{61 \pm \sqrt{4489}}{2} = \frac{61 \pm 67}{2}$<br /><br />$y_{1} = 64$, $y_{2} = -1$<br /><br />Так как $y = x^{2}$, то $x^{2} = 64$ или $x^{2} = -1$<br /><br />$x = \pm 8$ или $x = \pm i$<br /><br />Таким образом, корни уравнения: $x = 8$, $x = -8$, $x = i$, $x = -i$.