8) lim _(x arrow 8) (x^2-x-56)/(x^2)-5 x-24

Для решения данного предела, сначала упростим числитель и знаменатель.<br /><br />Числитель: \(x^2 - x - 56\)<br /><br />Разложим на множители:<br />\(x^2 - x - 56 = (x - 8)(x + 7)\)<br /><br />Знаменатель: \(x^2 - 5x - 24\)<br /><br />Разложим на множители:<br />\(x^2 - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3)\)<br /><br />Теперь подставим \(x = 8\) в упрощенное выражение:<br /><br />\(\lim_{x \rightarrow 8} \frac{(x - 8)(x + 7)}{(x - 8)(x + 3)}\)<br /><br />Заметим, что \((x - 8)\) в числителе и знаменателе сократятся:<br /><br />\(\lim_{x \rightarrow 8} \frac{x + 7}{x + 3}\)<br /><br />Теперь подставим \(x = 8\):<br /><br />\(\frac{8 + 7}{8 + 3} = \frac{15}{11}\)<br /><br />Таким образом, предел равен \(\frac{15}{11}\).