3AHAHUE Ne4 HaHHbIX ypaBHeHuù ykaxuTe Bce nuHeuHble ypaBHeHuA c ABYMA nepeMeHHbIMM. x^2+y^2=1 2x^3y+y=4y^2 x+3y=0 4x+15y=-2 7xy=3x-5

Для решения данного набора уравнений, начнем с первого уравнения:<br /><br />$x^{2}+y^{2}=1$<br /><br />Это уравнение представляет собой окружность с радиусом 1, центрированную в начале координат.<br /><br />Теперь перейдем к следующему уравнению:<br /><br />$2x^{3}y+y=4y^{2}$<br /><br />Рассмотрим это уравнение и попробуем упростить его. Вынесем общий множитель $y$:<br /><br />$y(2x^{3}+1)=4y^{2}$<br /><br />Теперь разделим обе части уравнения на $y$:<br /><br />$2x^{3}+1=4y$<br /><br />Теперь у нас есть уравнение $2x^{3}+1=4y$, которое можно использовать для дальнейшего решения.<br /><br />Следующее уравнение:<br /><br />$x+3y=0$<br /><br />Мы можем выразить $x$ через $y$:<br /><br />$x=-3y$<br /><br />Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:<br /><br />$(-3y)^{2}+y^{2}=1$<br /><br />$9y^{2}+y^{2}=1$<br /><br />$10y^{2}=1$<br /><br />$y^{2}=\frac{1}{10}$<br /><br />$y=\pm\frac{1}{\sqrt{10}}$<br /><br />Теперь найдем соответствующие значения $x$:<br /><br />$x=-3y$<br /><br />$x=-3\cdot\frac{1}{\sqrt{10}}=-\frac{3}{\sqrt{10}}$<br /><br />$x=-3\cdot\left(-\frac{1}{\sqrt{10}}\right)=\frac{3}{\sqrt{10}}$<br /><br />Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:<br /><br />$(x,y)=\left(-\frac{3}{\sqrt{10}},\frac{1}{\sqrt{10}}\right)$<br /><br />$(x,y)=\left(\frac{3}{\sqrt{10}},-\frac{1}{\sqrt{10}}\right)$<br /><br />Теперь перейдем к следующему уравнению:<br /><br />$4x+15y=-2$<br /><br />Мы можем выразить $x$ через $y$:<br /><br />$x=\frac{-2-15y}{4}$<br /><br />Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:<br /><br />$\left(\frac{-2-15y}{4}\right)^{2}+y^{2}=1$<br /><br />Раскроем скобки и упростим:<br /><br />$\frac{(-2-15y)^{2}}{16}+y^{2}=1$<br /><br />Умножим обе части уравнения на 16:<br /><br />$(-2-15y)^{2}+16y^{2}=16$<br /><br />Раскроем квадрат:<br /><br />$4+60y+225y^{2}+16y^{2}=16$<br /><br />$241y^{2}+60y=0$<br /><br />$y(241y+60)=0$<br /><br />$y=0$ или $y=-\frac{60}{241}$<br /><br />Теперь найдем соответствующие значения $x$:<br /><br />$x=\frac{-2-15y}{4}$<br /><br />$x=\frac{-2-15\cdot0}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$<br /><br />$x=\frac{-2-15\cdot\left(-\frac{60}{241}\right)}{4}=\frac{-2+\frac{900}{241}}{4}=\frac{-482+900}{964}=\frac{418}{964}=\frac{209}{482}$<br /><br />Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:<br /><br />$(x,y)=\left(-\frac{1}{2},0\right)$<br /><br />$(x,y)=\left(\frac{209}{482},-\frac{60}{241}\right)$<br /><br />Наконец, рассмотрим последнее уравнение:<br /><br />$7xy=3x-5$<br /><br />Мы можем выразить $y$ через $x$:<br /><br />$y=\frac{3x-5}{7x}$<br /><br />Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:<br /><br />$x^{2}+\left(\frac{3x-5}{7x}\right)^{2}=1$<br /><br />Упростим:<br /><br />$x^{2}+\frac{(3x-5)^{2}}{49x^{2}}=1$<br /><br />Умножим обе части уравнения на $49x^{2}$:<br /><br />$49x^{4}+(3x-5)^{2}=49x^{2}$<br /><br />Раскроем квадрат:<br /><br />$49x