12. 3 HaqeHHe npenesia lim _(xarrow 4)(sqrt (1+2x)-3)/(2x-8) paBHO __ 1)0 2) infty 3) (1)/(6) 4) 1

Pour résoudre cette limite, nous devons simplifier l'expression. <br /><br />Tout d'abord, nous pouvons multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du numérateur, c'est-à-dire $\sqrt{1+2x}+3$ :<br /><br />$\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\sqrt{1+2x}-3}{2x-8} = \lim_{x\rightarrow 4}\frac{(\sqrt{1+2x}-3)(\sqrt{1+2x}+3)}{(2x-8)(\sqrt{1+2x}+3)}$<br /><br />Cela simplifie à :<br /><br />$\lim_{x\rightarrow 4}\frac{1+2x-9}{(2x-8)(\sqrt{1+2x}+3)} = \lim_{x\rightarrow 4}\frac{2x-8}{(2x-8)(\sqrt{1+2x}+3)}$<br /><br />En simplifiant davantage, nous obtenons :<br /><br />$\lim_{x\rightarrow 4}\frac{1}{\sqrt{1+2x}+3}$<br /><br />En substituant $x=4$ dans l'expression, nous obtenons :<br /><br />$\frac{1}{\sqrt{1+2(4)}+3} = \frac{1}{\sqrt{9}+3} = \frac{1}{6}$<br /><br />Donc, la réponse correcte est 3) $\frac{1}{6}$.