2. y=(x^3-2 x^2-3 x-1)/(2 x^2)-2

Для функции \( y=\frac{x^{3}-2 x^{2}-3 x-1}{2 x^{2} \) найдем производную.<br /><br />Для этого используем правило дифференцирования частного:<br /><br />\[<br />y' = \frac{(x^3 - 2x^2 - 3x - 1)'(2x^2 - 2) - (x^3 - 2x^2 - 3x - 1)(2x^2 - 2)'}{(2x^2 - 2)^2}<br />\]<br /><br />Вычислим производные числителя и знаменателя:<br /><br />\[<br />(x^3 - 2x^2 - 3x - 1)' = 3x^2 - 4x - 3<br />\]<br /><br />\[<br />(2x^2 - 2)' = 4x<br />\]<br /><br />Теперь подставим эти значения в выражение для производной:<br /><br />\[<br />y' = \frac{(3x^2 - 4x - 3)(2x^2 - 2) - (x^3 - 2x^2 - 3x - 1)(4x)}{(2x^2 - 2)^2}<br />\]<br /><br />Упростим числитель:<br /><br />\[<br />y' = \frac{6x^3 - 12x^2 - 6x - 3x^2 + 4x + 3 - 4x^3 + 8x^2 + 12x + 4x}{(2x^2 - 2)^2}<br />\]<br /><br />y' = \frac{2x^3 - 2x^2 + 14x + 3}{(2x^2 - 2)^2}<br />\]<br /><br />Таким образом, производная функции \( y=\frac{x^{3}-2 x^{2}-3 x-1}{2 x^{2}-2} \) равна \( y' = \frac{2x^3 - 2x^2 + 14x + 3}{(2x^2 - 2)^2} \).