((5x-2)^2)/(x-3)gt (4-20x+25x^2)/(24-11x+x^2)

Для решения данного неравенства, сначала приведем обе дроби к общему знаменателю:<br /><br />$\frac{(5x-2)^{2}}{x-3} - \frac{4-20x+25x^{2}}{24-11x+x^{2}} > 0$<br /><br />Приведем к общему знаменателю:<br /><br />$\frac{(5x-2)^{2}(24-11x+x^{2}) - (4-20x+25x^{2})(x-3)}{(x-3)(24-11x+x^{2})} > 0$<br /><br />Раскроем скобки и упростим выражение:<br /><br />$\frac{120x - 50x^{2} - 48 + 22x - 2x^{2} - 12 + 60x - 75x^{2}}{(x-3)(24-11x+x^{2})} > 0$<br /><br />Соберем подобные члены:<br /><br />$\frac{-97x^{2} + 142x - 96}{(x-3)(24-11x+x^{2})} > 0$<br /><br />Теперь найдем корни числителя и знаменателя:<br /><br />Корни числителя: $x_{1} \approx 0.98$, $x_{2} \approx 0.99$<br /><br />Корни знаменателя: $x_{3} = 3$, $x_{4} \approx 2.11$, $x_{5} \approx 2.12$<br /><br />Теперь рассмотрим интервалы между этими корнями и определим знак выражения в каждом из них:<br /><br />1. $x < x_{3}$: выражение отрицательно<br />2. $x_{3} < x < x_{4}$: выражение положительно<br />3. $x_{4} < x < x_{5}$: выражение отрицательно<br />4. $x > x_{5}$: выражение положительно<br /><br />Таким образом, решение неравенства:<br /><br />$x \in (-\infty, x_{3}) \cup (x_{4}, x_{5}) \cup (x_{5}, +\infty)$