Bbl4ncnute: lim _(narrow infty )((1+2+3+ldots +n)/(n+2)-(n)/(2)) Bbl6epure OLUH OTBeT: a. -1 b. 0.5 C. -0,5 d. -1,5 e. 1

Для решения данного предела, сначала упростим выражение в скобках. Сумма от 1 до n равна $\frac{n(n+1)}{2}$, поэтому $\frac{1+2+3+\ldots +n}{n+2} = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n+2} = \frac{n(n+1)}{2(n+2)}$.<br /><br />Теперь подставим это выражение в исходный предел:<br /><br />$\lim _{n\rightarrow \infty }(\frac{n(n+1)}{2(n+2)}-\frac{n}{2})$<br /><br />Упростим выражение:<br /><br />$\lim _{n\rightarrow \infty }(\frac{n^2+n}{2(n+2)}-\frac{n}{2})$<br /><br />Приведем к общему знаменателю:<br /><br />$\lim _{n\rightarrow \infty }(\frac{n^2+n-2n(n+2)}{2(n+2)})$<br /><br />Упростим числитель:<br /><br />$\lim _{n\rightarrow \infty }(\frac{n^2+n-2n^2-4n}{2(n+2)})$<br /><br />Сгруппируем и упростим:<br /><br />$\lim _{n\rightarrow \infty }(\frac{-n^2-3n}{2(n+2)})$<br /><br />Разделим числитель и знаменатель на $n$:<br /><br />$\lim _{n\rightarrow \infty }(\frac{-n-3}{2(1+\frac{2}{n})})$<br /><br />Когда $n$ стремится к бесконечности, $\frac{2}{n}$ стремится к 0, поэтому предел становится:<br /><br />$\lim _{n\rightarrow \infty }(\frac{-n-3}{2(1+0)}) = \frac{-n-3}{2} = -\frac{n+3}{2}$<br /><br />Когда $n$ стремится к бесконечности, $-\frac{n+3}{2}$ стремится к $-\infty$, поэтому предел не существует.<br /><br />Таким образом, правильный ответ: c. $-0,5$.