1.14 int (x^frac (3)/(4)-x^(3)/(5)+x^(2)/(3))(x)dx

Для решения данного интеграла, мы можем разбить его на три отдельных интегралов и проинтегрировать каждый из них отдельно.<br /><br />Итак, начнем с первого интеграла:<br /><br />$\int \frac{x^{\frac{3}{4}}}{x}dx$<br /><br />Мы можем упростить выражение, разделив $x^{\frac{3}{4}}$ на $x$:<br /><br />$\int x^{\frac{3}{4}-1}dx$<br /><br />Теперь мы можем проинтегрировать:<br /><br />$\int x^{-\frac{1}{4}}dx$<br /><br />Используя правило интегрирования степенной функции, получаем:<br /><br />$\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} + C_1$<br /><br />Теперь переходим ко второму интегралу:<br /><br />$\int \frac{x^{\frac{3}{5}}}{x}dx$<br /><br />Мы можем упростить выражение, разделив $x^{\frac{3}{5}}$ на $x$:<br /><br />$\int x^{\frac{3}{5}-1}dx$<br /><br />Теперь мы можем проинтегрировать:<br /><br />$\int x^{-\frac{2}{5}}dx$<br /><br />Используя правило интегрирования степенной функции, получаем:<br /><br />$\frac{x^{\frac{3}{5}}}{\frac{3}{5}} + C_2$<br /><br />И, наконец, переходим к третьему интегралу:<br /><br />$\int \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x}dx$<br /><br />Мы можем упростить выражение, разделив $x^{\frac{2}{3}}$ на $x$:<br /><br />$\int x^{\frac{2}{3}-1}dx$<br /><br />Теперь мы можем проинтегрировать:<br /><br />$\int x^{-\frac{1}{3}}dx$<br /><br />Используя правило интегрирования степенной функции, получаем:<br /><br />$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}} + C_3$<br /><br />Теперь мы можем объединить все три интеграла и получить окончательный ответ:<br /><br />$\int \frac{x^{\frac}{4}}-x^{\frac{3}{5}}+x^{\frac{2}{3}}}{x}dx = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} - \frac{x^{\frac{3}{5}}}{\frac{3}{5}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}} + C$<br /><br />где $C$ - произвольная константа интегрирования.