6. MarpHIIa o6paTHas K Marpulle A = A=(} 1&2 3&5 ) HMeeT BHII: 1) (} 5&-3 -2&1 ) vert } 0&1&1 0&1 vert

Pour trouver la matrice inverse de \( A \), nous devons calculer \( A^{-1} \) en utilisant la formule suivante :<br /><br />\[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) \]<br /><br />où \(\text{det}(A)\) est le déterminant de \( A \) et \(\text{adj}(A)\) est l'adjointe de \( A \).<br /><br />Calculons d'abord le déterminant de \( A \) :<br /><br />\[ \text{det}(A) = 1 \cdot 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1 \]<br /><br />Ensuite, calculons l'adjointe de \( A \) :<br /><br />\[ \text{adj}(A) = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Maintenant, nous pouvons calculer \( A^{-1} \) :<br /><br />\[ A^{-1} = \frac{1}{-1} \cdot \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Donc, la réponse correcte est l'option 4) \(\begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\).