BecTH nonHoe HCC JIe/LOB aHHHe yKa3aHHbIX QyHKLLHH H nOCTPOHTb HX rpa QHKH. y=(e^2x+1)/e^x

Для нахождения производной функции $y=\frac{e^{2x}+1}{e^{x}}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования степенной функции.<br /><br />Сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно:<br /><br />$\frac{d}{dx}(e^{2x}+1) = 2e^{2x}$<br /><br />$\frac{d}{dx}(e^{x}) = e^{x}$<br /><br />Теперь применим правило дифференцирования частного:<br /><br />$y' = \frac{2e^{2x} \cdot e^{x} - (e^{2x}+1) \cdot e^{x}}{(e^{x})^{2}}$<br /><br />Упростим выражение:<br /><br />$y' = \frac{2e^{3x} - e^{2x} - e^{x}}{e^{2x}}$<br /><br />$y' = \frac{e^{x}(2e^{2x} - e^{x} - 1)}{e^{2x}}$<br /><br />$y' = \frac{2e^{2x} - e^{x} - 1}{e^{x}}$<br /><br />Таким образом, производная функции $y=\frac{e^{2x}+1}{e^{x}}$ равна $\frac{2e^{2x} - e^{x} - 1}{e^{x}}$.